Question

小河宽30m，水的流速为1m/s（设各处流速相同），如图所示，一小船从A处渡河，小船在静水中的速度是3m/s，

小河宽30m，水的流速为1m/s（设各处流速相同），如图所示，一小船从A处渡河，小船在静水中的速度是3m/s，A点下游40m处有一危险水域．（1）若小船保持船头斜向上游航行，并恰好在A点正对岸靠岸，求这种情况的渡河时间；（2）若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，那么，小船在静水中的最小速度应是多大？

Answer 1

（1）小船恰好垂直A点正对岸靠岸，故小船渡河时合速度方向与河岸垂直，如图有：

由图可知，船的合速度v=

v 2 船 ? v 2 水

＝

32?12

m/s＝2

2

m/s
所以小船渡河的时间t=

d

v

＝

30

2 2

s=10.6s
（2）设小船到达危险水域前，恰好到达对岸，则其合位移方向如图所示，

设合位移方向与河岸的夹角为α，则
?tanα=

30

40

=

3

4

，即α=37°，
小船的合速度方向与合位移方向相同，根据平行四边形定则知，当船相对于静水的速度 v₁垂直于合速度时，v₁最小，由图可知，v₁的最小值为v_1min=v₂sinα=5×

3

5

m/s=3m/s．
答：（1）若小船保持船头斜向上游航行，并恰好在A点正对岸靠岸，这种情况的渡河时间为10.6s；
（2）若水流速度为5m/s，为了使小船在危险水域之前到达对岸，小船在静水中的最小速度应是3m/s．