Question

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形______对

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC、BD交于点O，则图中共有全等三角形______对．

Answer 1

∵在△ABD和△CDB中

AD＝BC AB＝CD BD＝BD

，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠BDC，
∵在△ABC和△CDA中

AD＝BC AB＝CD AC＝CA

，
∴△ABC≌△CDA（SSS），
∴∠DAC=∠BCA，∠ACD=∠BAC，
∵在△AOB和△COD中

∠BAC＝∠DCO AB＝CD ∠ABD＝∠CDB

，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∵在△AOD和△COB中

∠ADB＝∠DBC AD＝CB ∠DAC＝∠BCA

，
∴△AOD≌△COB（ASA），
故答案