Question

（2014?南开区一模）一质量M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m=6kg，停在B的左端．质量mo=1kg的

（2014?南开区一模）一质量M=6kg的木板B静止于光滑水平面上，物块A质量m=6kg，停在B的左端．质量mo=1kg的小球用长l=0.8m的轻绳悬挂在固定点O上，将轻绳拉直至水平位置后，由静止释放小球，小球在最低点与A发生碰撞后反弹，反弹所能达到的最大高度h=0.2m，物块与小球可视为质点，不计空气阻力．已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A、B最终达到共同速度．求：（1）与小球碰后瞬间A的速度vA；（2）为保证A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少多长；（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能．

Answer 1

（1）设小球运动到最低点的速度为v₀，由机械能守恒定律：m0gl＝

1

2

m

v

2 0

，
代入数据解得：v₀=4m/s．
设碰撞结束后小球的速度大小为v₁，A的速度大小为v₂，碰撞结束后小球反弹上升，由机械能守恒有：
m0gh＝

1

2

m

v

2 1

，
代入数据解得：v₁=2m/s．
对小球与木块A碰撞过程，设向右为正方向，由动量守恒有：m₀v₀=-m₀v₁+mv₂
将v₀、v₁结果代入得：v₂=1m/s，方向水平向右；
（2）经分析知，最后A没有滑离B，A、B共同运动，设共同运动速度为v₃，对A、B系统，设向右为正方向，由动量守恒得：
mv₂=（m+M）v₃，
解得：v3＝

mv2

m+M

＝

6×1

6+6

m/s＝0.5m/s
此过程中损失的机械能等于摩擦力对系统做的功，即：μmgL＝

1

2

m

v

2 2

?

1

2

(m+M)

v

2 3

代入数据解得：L=0.25m
（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能：
△E＝m0gl?m0gh?

1

2

(m+M)

v

2 3

代入数据解得：△E=4.5J
答：（1）碰撞结束时A的速度1m/s，方向水平向右；
（2）为保证A、B达到共同速度前A不滑离木板，木板B至少0.25m；
（3）从释放小球到A、B达到共同速度，小球及A、B组成的系统损失的机械能4.5J．