如图,直线AB经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,AB=4,半径OC的延长线与过点B的直线交于点D,OC=CD,
如图,直线AB经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,AB=4,半径OC的延长线与过点B的直线交于点D,OC=CD,BC=12OD.点Q为⊙O上一动点.(1)若∠BCQ...
如图,直线AB经过⊙O的圆心O,且与⊙O交于A、B两点,AB=4,半径OC的延长线与过点B的直线交于点D,OC=CD,BC=12OD.点Q为⊙O上一动点.(1)若∠BCQ=45°,求弦CQ的长.(2)在点Q运动的过程中,CQ的与直线AB相交于点P,问PO为何值时,△BCQ是等腰三角形;(3)当Q点运动时,是否存在点P,使得QP=QO?若存在,满足条件的点有几个?并求出相应的∠BCP;若不存在,请说明理由.
展开
1个回答
展开全部
(1)如图,过B作BH⊥CQ,Q为垂足,
∵OC=CD,BC=
OD.
∴△OCB为等边三角形,BC=2,
∴∠COB=60°,
∴∠CQP=30°,
在Rt△BCH中,∠QCB=45°,
∴CH=BH=2×
=
,
在Rt△BQH中,HQ=
BH=
,
∴CQ=CH+QH=
+
;
(2)当BC为腰时,如图,
∴OB垂直平分CQ,
∴PO=1(P点在点O右边);
当BC为底时(如图),
过Q作BC的垂线必过圆心O,过C作CM⊥OB,M为垂足,
∵∠CQB=
∠COB=30°,
∴∠QCB=75°,
∴∠PCM=75°-30°=45°,
∴△CPM为等腰直角三角形,
∴PO=PM?OM=
?1;
(3)当P在OB之间时,∠BCP=40°;
当P在O点左边时(如图),∠BCP=100度.
当P点在B点右侧,如图,∵OQ=PQ,
∴∠QOP=∠P,
∴∠CQO=2∠P,
∴∠OCP=2∠P,
∴∠P=40°,
∴∠BCP=20°.
∵OC=CD,BC=
1 |
2 |
∴△OCB为等边三角形,BC=2,
∴∠COB=60°,
∴∠CQP=30°,
在Rt△BCH中,∠QCB=45°,
∴CH=BH=2×
1 | ||
|
2 |
在Rt△BQH中,HQ=
3 |
6 |
∴CQ=CH+QH=
2 |
6 |
(2)当BC为腰时,如图,
∴OB垂直平分CQ,
∴PO=1(P点在点O右边);
当BC为底时(如图),
过Q作BC的垂线必过圆心O,过C作CM⊥OB,M为垂足,
∵∠CQB=
1 |
2 |
∴∠QCB=75°,
∴∠PCM=75°-30°=45°,
∴△CPM为等腰直角三角形,
∴PO=PM?OM=
3 |
(3)当P在OB之间时,∠BCP=40°;
当P在O点左边时(如图),∠BCP=100度.
当P点在B点右侧,如图,∵OQ=PQ,
∴∠QOP=∠P,
∴∠CQO=2∠P,
∴∠OCP=2∠P,
∴∠P=40°,
∴∠BCP=20°.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询