Question

如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个

如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L=0.50m，导轨平面与水平面间夹角θ=37°，N、Q间连接一个电阻R=5.0Ω，匀强磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度B=1.0T．将一根质量m=0.050kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计．现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好．已知金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s=2.0m．已知g=10m/s2，sin37°=0.60，cos37°=0.80．求：（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；（2）金属棒达到cd处的速度大小；（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量．

Answer 1

（1）设金属杆的加速度大小为a，则
mgsinθ-μmgcosθ=ma
a=2.0m/s²
（2）设金属棒达到cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有
mgsinθ=BIL+μmgcosθ
I＝

BLv

R

解得  v=2.0m/s
（3）设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有mgs?sinθ＝

1

2

mv2+μmgs?cosθ+Q
解得  Q=0.10J
答：（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小为2m/s²．
（2）金属棒达到cd处的速度大小为2m/s．
（3）金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量为0.10J．

Answer 2

(1)开始，速度=0，力F=mg（sinθ-μcosθ），加速度=F/m=g（sinθ-μcosθ），
（2）ε=BLv，i=BLv/R，F=BIL=B²L²v/R
速度不再增加时，cd受力平衡，
F+μmgcosθ=mgsinθ
B²L²v/R+μmgcosθ=mgsinθ
v=[mgR（sinθ-μcosθ）]/B²L²
（3）能量守恒：减少的势能=摩擦的热能+电阻消耗的电能+最后动能。
mgstanθ=μmgscosθ+Er+0.5m[mgR（sinθ-μcosθ）/（B²L²）]²
Er=mgstanθ-μmgscosθ-0.5m[mgR（sinθ-μcosθ）/（B²L²）]²

Answer 3

望采纳