Question

初二数学，高手进，做对加分

已知在△ABC中，BC>AC，动点D绕△ABC的顶点A逆时针旋转，且AD=BC,连接DC。过AB、DC的中点E、F做直线，直线EF与直线AD、BC分别相交于点M、N.
1. 如图一，当点D旋转到BC延长线上时，点N恰好与点F重合，取AC的中点H,连接HE、 HF,根据三角形中位线定理和平行线的性质，可得结论∠AMF=∠BNE（不需证明）
2. 当点D旋转到图二或图三中的位置时，∠AMF与∠BNE有何数量关系？请分别写出猜想，并选一种证明。

先谢谢了，有做出来的我会加分的

Answer 1

解：1.取AC的中点H，连接HE、HF，如图，
当点D旋转到图2中的位置时，
∵F为DC的中点，E为AB的中点，
∴FH∥AD，且FH= AD；HE∥BC，且HE= BC，
∴∠HFE=∠AMF，∠HEF=∠ENB，HE=HF，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠AMF=∠BNE；
2：当点D旋转到图3中的位置时，
用同样的方法可证明∠AMF=∠BNE．
故答案为：∠AMF=∠BNE．

追问

不错不错，就是第四行HE= BC应该是HE=1/2BC吧
改过来吧
改过来就给分啦

追答

解：1.取AC的中点H，连接HE、HF，如图，
当点D旋转到图2中的位置时，
∵F为DC的中点，E为AB的中点，
∴FH∥AD，且FH=1/2 AD；HE∥BC，且HE=1/2BC，
∴∠HFE=∠AMF，∠HEF=∠ENB，HE=HF，
∴∠HEF=∠HFE，
∴∠AMF=∠BNE；
2：当点D旋转到图3中的位置时，
用同样的方法可证明∠AMF=∠BNE．
故答案为：∠AMF=∠BNE．