Question

设函数f(x)对任意x、y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x＞0时，f(x)＜0.且f(-1)=2,

求f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值。

Answer 1

设x>y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)＜0
所以fx在R上是减函数.
f(0)+f(1)=f(1)
f(0)=0
f(x)+f(-x)=f(0)
f(x)=-f(-x),函数是奇函数。

最小值为f(3)=f(1)+ f(1) + f(1)=-6, 最大值f(-3)=- f(3)=6