Question

在三角形ABC中，AD是BC边上中线，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于F，求证：AF=EF

Answer 1

证：
反向延长AC至G，使AG=AC，连接BG
因为A、D分别是CG、CB中点，所以AD是ΔCBG的中位线，有AD∥BG
所以AF/FG=EF/FB
所以AF/(FG-AF)=EF/(FB-EF)，即AF/AG=EF/BE
而AG=AC=BE
所以AF=EF，证毕

Answer 2

过F做BC的平行线，交AD于G,
则三角形AGF∽三角形ADC,三角形GEF∽三角形DGB
GF/DC=AF/AC,GF/BD=EF/BE
因D为BC的中点，所以BD=DC
AF/AC=EF/BE
又已知BE=AC，所以AF=EF

Answer 3

1）过B点做AC的平行线交AD的延长线于G点。
2）则BG=AC=BE 即三角形BEG为等腰三角形
3) 则角AEF=角EAF=角BEG=角BGE
所以三角形AFE是等腰三角形，AF=EF
这是初中几何吗？ 希望能帮到你，小朋友~

Answer 4

过C作CG‖BF，交AD延长线于G。
∵CG‖BF
∴∠BED=∠CGD
∵BD=CD，∠BDE=∠CDG
∴△BDE≌△CDG
∴CG=BE
∵AC=BE，EF‖CG
∴AF=EF