Question

已知函数f(x)=mx+4/x+m在[3,正无穷) 上为增函数,则实数m的取值范围是

Answer 1

解：
f(x)=(mx+4)/(x+m)
=[m(x+m)+4-m²]/(x+m)
=(4-m²)/(x+m) +m
由于1/(x+m)分别在(-∞，-m)U(-m，+∞)上单调减，
则f(x)=(4-m²)/(x+m) +m在[3,+∞) 上为增函数,
则4-m²＜0且-m＜3
即-3＜m＜-2或m＞2
即实数m的取值范围是(-3,-2)U(2，+∞)。
O(∩_∩)O~

Answer 2

答案应该是[4/9,正无穷）
方法是对函数关于x求导，得到m-4(x^-2),令其大于等于0，得到4（x^-2）<=m,x是3到正无穷的，在这范围里，4(x^-2)是单调递减的，所以取x=3,得到4/9<=m.