Question

已知函数f(x)=2cos2x+sin的平方x-4cosx 1、求f(派/3)的值。2、求f(x)的最大值和最小值

f(x) = 2{2cos²x -1）+（1 - cos²x）- 4cosx

=3cos²x - 4cosx -1

(1)f(π/3)=3*(1/2)²-4*（1/2）-1=-9/4

(2)令t=cosx(-1<=t<=1)

则：f(x)=3t^2-4t-1

∴当 t=2/3时，f(x)最小，为-7/3

当 t=-1时，f(x)最大，为6

想问一下题目中为什么要取2/3和1来求最小值和最大值，为什么要取这两个数

Answer 1

对你的答案有个小建议 f(x)=3t^2-4t-1，应该写作g(t)=3t^2-4t-1更合理
对上式求导的，g的导函数为6t-4
在[-1,2/3]单调递减，在(2/3,1]单调递增
所以g的最小值在t=2/3时取得，此时g=-7/3
再分别讨论当t=-1和t=1时，g的取值
得到t=-1时，g=-2 t=1时，g=6
在回带当cosx=1时，x=2nπ（n为整数），此时f(x) 取得最大值6
当cosx=2/3时，x=arccox2/3+2nπ（n为整数），此时f(x)取得最小值-7/3
数学之缘团队竭诚为你解答，希望对你有所帮助，新团队，求支持

追问

请问那个2/3不用求导公式怎么求出来呀 我是高一的

追答

那个，3t^2-4t-1这个式子看作是二次式，记得AX^2+BX+C在-B/(2A)取得最值吧。
所以-(-4)/(2*3)，而A=3>0，所以2/3处是最小值
在讨论1跟-1就搞定了~
求采纳，新团队，需要各种采纳

Answer 2

f(x)=3t^2-4t-1
求导
6t-4=0
t=2/3

追问

6t-4=0怎么来的？

追答

求导啊
f'(x)=2*3t-4=0
=6t-4=0

追问

对不起我是高一的 我不会求导公式 能换个简单点的方法吗

追答

3(t^2-4/3t+1/3)
3[(t-2/3)^2-4/9+1/3]

t=2/3