已知函数f(x)=2cos2x+sin的平方x-4cosx 1、求f(派/3)的值。2、求f(x)的最大值和最小值
f(x)=2{2cos²x-1）+（1-cos²x）-4cosx=3cos²x-4cosx-1(1)f(π/3)=3*(1/2)²...
f(x) = 2{2cos²x -1）+（1 - cos²x）- 4cosx
=3cos²x - 4cosx -1
(1)f(π/3)=3*(1/2)²-4*（1/2）-1=-9/4
(2)令t=cosx(-1<=t<=1)
则：f(x)=3t^2-4t-1
∴当 t=2/3时，f(x)最小，为-7/3
当 t=-1时，f(x)最大，为6
想问一下题目中为什么要取2/3和1来求最小值和最大值，为什么要取这两个数 展开
=3cos²x - 4cosx -1
(1)f(π/3)=3*(1/2)²-4*（1/2）-1=-9/4
(2)令t=cosx(-1<=t<=1)
则：f(x)=3t^2-4t-1
∴当 t=2/3时，f(x)最小，为-7/3
当 t=-1时，f(x)最大，为6
想问一下题目中为什么要取2/3和1来求最小值和最大值，为什么要取这两个数 展开
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对你的答案有个小建议 f(x)=3t^2-4t-1，应该写作g(t)=3t^2-4t-1更合理
对上式求导的，g的导函数为6t-4
在[-1,2/3]单调递减，在(2/3,1]单调递增
所以g的最小值在t=2/3时取得，此时g=-7/3
再分别讨论当t=-1和t=1时，g的取值
得到t=-1时，g=-2 t=1时，g=6
在回带当cosx=1时，x=2nπ（n为整数），此时f(x) 取得最大值6
当cosx=2/3时，x=arccox2/3+2nπ（n为整数），此时f(x)取得最小值-7/3
数学之缘团队竭诚为你解答，希望对你有所帮助，新团队，求支持
对上式求导的，g的导函数为6t-4
在[-1,2/3]单调递减，在(2/3,1]单调递增
所以g的最小值在t=2/3时取得，此时g=-7/3
再分别讨论当t=-1和t=1时，g的取值
得到t=-1时，g=-2 t=1时，g=6
在回带当cosx=1时，x=2nπ（n为整数），此时f(x) 取得最大值6
当cosx=2/3时，x=arccox2/3+2nπ（n为整数），此时f(x)取得最小值-7/3
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追问
请问那个2/3不用求导公式怎么求出来呀 我是高一的
追答
那个，3t^2-4t-1这个式子看作是二次式，记得AX^2+BX+C在-B/(2A)取得最值吧。
所以-(-4)/(2*3)，而A=3>0，所以2/3处是最小值
在讨论1跟-1就搞定了~
求采纳，新团队，需要各种采纳
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