Question

一到解直角三角形题

1、某人要测河对岸的树高,在河边A处测得树顶仰角是60°，然后沿与河岸垂直的方向后退20米，再测仰角是30°，求河对岸的树高？

一艘轮船航行在A处，港口C正好在她的东北方向，如果按东北方向行驶到港口，会遇到暗礁，船只能向正东方向行驶到10千米的B处，在B处测得港口C在北偏东30°，求此时船离港口C的距离？

Answer 1

第一道题目答案；由勾股定理知
到树顶C的距离的二次方=树高h的二次方+到树底部B的距离的二次方
6*6=h的二次方+3*36
h=根号(36-9)=根号27=5.2m>5m

第二道题目答案：在B处测得港口C在北偏东30°吧
以A为坐标圆点，正东方向为X轴方向，正北方向Y轴方向
则∠CAB=45°，∠ABC=120°，AB=10
∴∠ACB=15°
在三角形ABC中
AB/sin15°=BC/sin45°
解得BC

Answer 2

1. 设树高为x米, 则
xcot30°-xcot60°=20
x=20/(cot30°-cot60°)
x=10√3=17.32
树高为17.32米

2. ∵ACsin45°=BCsin(90°-30°)
ACcos45°-10=BCcos(90°-30°)
∴BCsin60°-10=BCcos60°
BC=10/(sin60°-cos60°)
BC=27.3 千米
此时船离港口C的距离为27.3千米

Answer 3

1、题目中说明A点与树底端连线垂直于河岸，则此问题是一个平面几何问题。

BD为树高， CA=20米，∠BCD=30。且∠BAD=60。∠BDA=90。
∵AD=cot60°•BD，CD=cot30°•BD
∴AC= CD-AD=cot30°•BD-cot60°•BD=20
∴BD=10√3

2、CD为港口C到A点正东方向的距离， AB=10千米，∠CAD=45。且∠CBD=60。∠CDA=90。
∵AD=cot45°•CD，BD=cot60°•CD
∴AB= AD-BD=cot45°•BD-cot60°•BD=10
∴CD=10/(1-1/√3)
∴BC=CD/sin60°=27.32(千米)

Answer 4

20米缩小30度，因为树的角度是垂直的。直角三角形，90度60度30度的时候，长等于2倍高。

第二个貌似不完整，