Question

已知集合M=﹛(x,y)||x|+2|y|≤1﹜,N=﹛(x,y)|x²+y²≤r²﹜,若M∩N=N,则正数r的最大值是 谢

Answer 1

此题主要通过作图法来解。由题意，点集M表示的是由四条直线x+2y=1，x-2y=1，x+2y=-1，x-2y=-1所围成的菱形区域，而N所表示的是一个圆及其内部的点集，由于M∩N=N，说明圆在该菱形区域的内部，故其半径不超过原点到上述四条直线的距离，原点到直线x+2y=1的距离容易求得为√5/5，故：r≤√5/5.其最大值就是√5/5.