Question

如图所示，电阻为R的单匝正方形线圈abcd在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场强度为B的匀强磁场，第二次

如图所示，电阻为R的单匝正方形线圈abcd在外力作用下以速度v向右匀速进入磁场强度为B的匀强磁场，第二次又以速度2v匀速进入同一匀强磁场．设正方形线框的边长为l，求：（1）第二次进入与第一次进入时线圈中电流之比；（2）第二次进入与第一次进入时线圈中产生的热量之比．

Answer 1

（1）线圈以速度v匀速进入磁场，当CD边在磁场中时，线框中感应电动势E₁=BLv，其中L为CD边的长度．
此时线框中的感应电流为：I1＝

E1

R

＝

BLv

R

，其中R为线框的总电阻．
同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中的感应电流最大值为：I2＝

E2

R

＝

2BLv

R

所以第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：1  
（2）线圈以速度v匀速进入磁场，线框中的感应电流为：I1＝

E1

R

＝

BLv

R

设AD边长为l，则线框经过时间t＝

l

v

完全进入磁场，此后线框中不再有感应电流．所以第一次线框中产生的热量为：Q1＝

I

2 1

Rt＝

B2L2v2

R2

R

l

v

＝

B2L2lv

R

同理，线圈以速度2v匀速进入磁场时，线框中产生的热量为：Q2＝

2B2L2lv

R

所以第二次与第一次线圈中产生热量之比为2：1  
答：（1）第二次与第一次线圈中最大电流之比为2：1；
（2）第二次与第一次线圈中产生热量之比为2：1．