Question

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=______时，四边形APQE

如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=______时，四边形APQE的周长最小．

Answer 1

点A向右平移3个单位到M，点E关于BC的对称点F，连接MF，交BC于Q， 此时MQ+EQ最小， ∵PQ=3，DE=CE=2，AE= 8 2 +2 2 =2 17 ， ∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+EQ最小就行， 即AP+EQ=MQ+EQ过M作MN⊥BC于N， 设CQ=x，则NQ=8-3-x=5-x， ∵△MNQ ∽ △FCQ， ∴ MN CF = NQ CQ ∵MN=AB=4，CF=CE=2，CQ=x，QN=5-x， 解得：x= 5 3 ，则CQ= 5 3 故答案为： 5 3 ．