Question

设过原点O的直线与圆C：（x-1）2+y2=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）

设过原点O的直线与圆C：（x-1）2+y2=1的一个交点为P，点M为线段OP的中点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求点M轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

Answer 1

（1）圆（x-1）²+y²=1的极坐标方程为ρ=2cosθ．（4分）
（2）设点P的极坐标为（ρ₁，θ₁），点M的极坐标为（ρ，θ），
∵点M为线段OP的中点，∴ρ₁=2ρ，θ₁=θ．（7分）
将ρ₁=2ρ，θ₁=θ代入圆的极坐标方程，得ρ=cosθ．
∴点M轨迹的极坐标方程为ρ=cosθ，
它表示圆心在点(

1

2

，0)，半径为

1

2

的圆．（10分）