Question

设 f ( x )是定义在实数集R上的函数，且满足 f ( x ＋2)＝ f ( x ＋1)－ f ( x )，如果 f (1)＝lg ， f

设 f ( x )是定义在实数集R上的函数，且满足 f ( x ＋2)＝ f ( x ＋1)－ f ( x )，如果 f (1)＝lg ， f (2)＝lg 15，则 f (2 008)＝________.

Answer 1

1－lg 15

由 f (1)＝lg ＝lg 15－1， f (2)＝lg 15， f (3)＝ f (2)－ f (1)＝1， f (4)＝ f (3)－ f (2)＝1－lg 15， f (5)＝ f (4)－ f (3)＝－lg 15， f (6)＝ f (5)－ f (4)＝－1， f (7)＝ f (6)－ f (5)＝lg 15－1， f (8)＝ f (7)－ f (6)＝lg 15，…， 可以猜想到，从 f (7)开始，又重复了上述数值， 即 f ( x ＋6)＝ f ( x )，∴ f (2 008)＝ f (334×6＋4)＝ f (4)＝1－lg 15.