Question

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△A

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A-3cos（B+C）=1．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5 3 ，b=5，求sinBsinC的值．

Answer 1

（Ⅰ）由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos 2 A+3cosA-2=0， 即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得 cosA= 1 2 或cosA=-2 （舍去）． 因为0＜A＜π，所以 A= π 3 ． （Ⅱ）由S= 1 2 bcsinA = 3 4 bc = 5 3 ，得到bc=20．又b=5，解得c=4． 由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=25+16-20=21，故 a= 21 ． 又由正弦定理得 sinBsinC= b a sinA? c a sinA= bc a 2 si n 2 A= 20 21 × 3 4 = 5 7 ．