在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△A

在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积S=53,b=5,求sinBsinC... 在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A-3cos(B+C)=1.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积S=5 3 ,b=5,求sinBsinC的值. 展开
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说不伤人8021
2014-11-15 · 超过64用户采纳过TA的回答
知道答主
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(Ⅰ)由cos2A-3cos(B+C)=1,得2cos 2 A+3cosA-2=0,
即(2cosA-1)(cosA+2)=0,解得 cosA=
1
2
或cosA=-2
(舍去).
因为0<A<π,所以 A=
π
3

(Ⅱ)由S=
1
2
bcsinA
=
3
4
bc
= 5
3
,得到bc=20.又b=5,解得c=4.
由余弦定理得a 2 =b 2 +c 2 -2bccosA=25+16-20=21,故 a=
21

又由正弦定理得 sinBsinC=
b
a
sinA?
c
a
sinA=
bc
a 2
si n 2 A=
20
21
×
3
4
=
5
7
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