Question

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半

1932年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直．A处粒子源产生的粒子，质量为m、电荷量为+q，在加速器中被加速，加速电压为U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制．若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为B m 、f m ，试讨论粒子能获得的最大动能E km ．

Answer 1

（1）设粒子第1次经过狭缝后的半径为r 1 ，速度为v 1 qU= 1 2 mv 1 2 qv 1 B=m v 21 r 1 解得   r 1 = 1 B 2mU q 同理，粒子第2次经过狭缝后的半径   r 2 = 1 B 4mU q 则  r 2 ： r 1 = 2 ：1 ． （2）设粒子到出口处被加速了n圈 2nqU= 1 2 m v 2 qvB=m v 2 R T= 2πm qB t=nT 解得   t= πB R 2 2U ． （3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即 f= qB 2πm 当磁场感应强度为B m 时，加速电场的频率应为 f Bm = q B m 2πm 粒子的动能 E K = 1 2 m v 2 当f Bm ≤f m 时，粒子的最大动能由B m 决定 q v m B m =m v 2m R 解得 E km = q 2 B 2m R 2 2m 当f Bm ≥f m 时，粒子的最大动能由f m 决定v m =2πf m R解得  E Km =2 π 2 m f 2m R 2 答：（1）r 2 ：r 1 = 2 ：1 （2）t= πB R 2 2U  （3）当f Bm ≤f m 时，E Km = q 2 B 2m R 2 2m ；当f Bm ≥f m 时，E Km = 2 π 2 m f 2m R 2 ．