Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为______

已知函数f（x）是R上的偶函数，在[0，+∞）上是减函数，且f（2）=0，则不等式xf（x）＜0的解集为______．

Answer 1

∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在[0，+∞﹚上是减函数，
∴函数在（-∞，0）上是增函数
∵f（2）=0，∴f（-2）=0
不等式xf（x）＜0等价于

x＞0 f(x)＜f(2)

或

x＜0 f(x)＞f(?2)

∴x＞2或-2＜x＜0
故不等式xf（x）＜0的解集为（-2，0）∪（2，+∞），
故答案为：（-2，0）∪（2，+∞）