Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=4，cosA=cos2B，则c的值是______

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=4，cosA=cos2B，则c的值是______．

Answer 1

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a=5，b=4，
由

a

sinA

＝

b

sinB

，可得5sinB=4sinA，
可得25sin²B=16sin²A，即25-25cos²B=16-16cos²A，
∵cosA=cos²B，代入上式，
∴16cos²A-25cosA+9=0，
解得cosA=

9

16

，或cosA=1（舍去）．
由余弦定理可得，2bccosA=b²+c²-a²，
2×4?c×

9

16

＝16+c2?25，
可得2c²-9c-18=0，
解得c=6．
故答案为：6．