Question

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数．若对任意x∈（0，+∞）都有f(f(x)?9x)＝6，则f（1）=___

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数．若对任意x∈（0，+∞）都有f(f(x)?9x)＝6，则f（1）=______．

Answer 1

∵函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数，且f(f(x)?

9

x

)＝6，
∴f（x）-

9

x

为一个常数，
令这个常数为n，则有f（x）-

9

x

=n，①
f（n）=6，②
由①得 f（x）=n+

9

x

，③
令x=n，
得f（n）=n+

9

n

=6，
∴解得n=3，
∴f（x）=3+

9

x

，
∴f（1）=3+

9

1

=12，
故答案为：12．