Question

（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，以极点为原点，

（选做题）选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝π3(ρ∈R)，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C的参数方程为x＝1+2cosαy＝2sinα.（α为参数），若直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．

Answer 1

直线l的倾斜角为60°，且经过原点，故直线的直角坐标方程为y＝

3

x，
利用同角三角函数的基本关系消去参数α，得到曲线C的直角坐标方程为（x-1）²+y²=4，
它是以C（1，0）为圆心，半径r=2的圆．
圆心C到直线l的距离d=

| 3 ?0|

3+1

=

3

2

．∴|AB|＝2

r2?d2

＝2

22?( 3 2 )2

＝

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