Question

已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C．求证：AB+BD=AC

已知AD是△ABC的角平分线，∠B=2∠C．求证：AB+BD=AC．

Answer 1

解：在边AC上截取AP=AB，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠PAD，
在△ABD和△APD中

AB＝AP ∠BAD＝∠PAD AD＝AD

，
∴△ABD≌△ADP（SAS），
∴∠APD=∠B，PD=BD，
∵∠B=2∠C，
∴∠PDC=∠C，
∴PD=PC，
∴AB+BD=AC．