Question

己知如图，四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°．又PC⊥平面ABCD，PC=a．E为PA的中点

己知如图，四棱锥P-ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°．又PC⊥平面ABCD，PC=a．E为PA的中点．（Ⅰ）求证：平面EBD⊥平面ABCD：（Ⅱ）求三棱锥VP-BED的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证明：连结AC交BD于点O，连结OE，则O是AC的中点．
又知E是AP中点
∴EO∥PC，
∵PC⊥平面ABCD，∴OE⊥平面ABCD．
又知OE?平面BDE，
∴平面EBD⊥平面ABCD
（Ⅱ）解：V_P-BED=V_D-BEP=

1

2

V_P-BEA=

3

12

a³．