Question

（2013?相城区模拟）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足

（2013?相城区模拟）如图，点B、F、C、E存同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A=65°，求∠AGF的度数．

Answer 1

（1）证明：∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF．
∵AB⊥BE，DE⊥BE，
∴∠B=∠E=90°．
在△ABC和△DEF中

AB＝DE ∠B＝∠E BC＝EF

，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠ACB=∠DFE．
∵∠A=65°，
∴∠ACB=25°，
∴∠DFE=25°．
∵∠AGF=∠ACB=∠DFE，
∴∠AGF=50．