已知函数f（x）=x|x-2|．（1）写出f（x）的单调区间；（2）解不等式f（x）＜3；（3）设a＞0，求f（x）在[
已知函数f（x）=x|x-2|．（1）写出f（x）的单调区间；（2）解不等式f（x）＜3；（3）设a＞0，求f（x）在[0，a]上的最大值．...
已知函数f（x）=x|x-2|．（1）写出f（x）的单调区间；（2）解不等式f（x）＜3；（3）设a＞0，求f（x）在[0，a]上的最大值．
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（1）函数f（x）=x|x-2|=
．
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]
（2）f（x）＜3等价于
或
∴2≤x＜3或x＜2
∴不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3}
（3）①当0＜a＜1时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（2-a）；
②当1≤a≤2时，f（x）在[0 1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f（x）在[0 a]上的最大值是f（1）=1
③当a＞2时，令f（a）-f（1）=a（a-2）-1=a2-2a-1＞0，解得a＞1+
（ⅰ）当2＜a≤1+
|
∴f（x）的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]
（2）f（x）＜3等价于
|
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∴2≤x＜3或x＜2
∴不等式f（x）＜3的解集为{x|x＜3}
（3）①当0＜a＜1时，f（x）是[0，a]上的增函数，此时（x）在[0，a]上的最大值是f（a）=a（2-a）；
②当1≤a≤2时，f（x）在[0 1]上是增函数，在[1，a]上是减函数，此时f（x）在[0 a]上的最大值是f（1）=1
③当a＞2时，令f（a）-f（1）=a（a-2）-1=a2-2a-1＞0，解得a＞1+
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（ⅰ）当2＜a≤1+
