Question

如图，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小都为B，但方向相反，

如图，在区域Ⅰ（0≤x≤d）和区域Ⅱ（d≤x≤2d）内分别存在匀强磁场，磁感应强度大小都为B，但方向相反，且都垂直于Oxy平面．一质量为m，带电荷量q（q＞0）的粒子于某时刻从y轴上的P点射入区域I，其速度方向沿x轴正向．已知粒子在离开区域I时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；求（1）粒子射入区域I时速度的大小；（2）当粒子离开区域Ⅱ时，出射位置与P点位置的y坐标之差．（3）粒子从P点入射到离开区域Ⅱ时所经历的时间．

Answer 1

解答：解（1）粒子运动轨迹如图所示：

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由顿第二定律得：qvB=m

v2

R1

，
由几何关系得：R₁=

d

sinθ

=

d

sin30°

=2d，
解得：v=

2dqB

m

；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，速度大小不变，
在Ⅱ区域的轨道半径与Ⅰ中的相等，R₂=R₁=2d，
由对称性知，出射位置的坐标之差为
△y═2R₁（1-cosθ）=4（1-

3

2

）d；
（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期：T₁=T₂=T=

2πm

qB

，
粒子的运动时间：t=t₁+t₂=（

θ1

2π

+

θ2

2π

）T=

πm

3qB

；
答：（1）粒子射入区域I时速度的大小为

2dqB

m

；
（2）当粒子离开区域Ⅱ时，出射位置与P点位置的y坐标之差为4（1-

3

2

）d．
（3）粒子从P点入射到离开区域Ⅱ时所经历的时间为

πm

3qB

．