如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以
如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM...
如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF=PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？
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（1）在Rt△APD中，AP=1，AD=2，由勾股定理知PD=
=
=
，
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=
-1，
DM=AD-AM=3-
．
故AM的长为
-1，DM的长为3-
；
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于
=
，
∴点M是AD的黄金分割点．
| AD2+AP2 |
| 4+1 |
| 5 |
∴AM=AF=PF-AP=PD-AP=
| 5 |
DM=AD-AM=3-
| 5 |
故AM的长为
| 5 |
| 5 |
（2）点M是AD的黄金分割点．
由于
| AM |
| AD |
| ||
| 2 |
∴点M是AD的黄金分割点．
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