Question

（2014?山西模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为C，连接AC，交OD于点E．

（2014?山西模拟）如图，已知AB是⊙O的直径，DO⊥AB于点O，CD是⊙O的切线，切点为C，连接AC，交OD于点E．（1）求证：∠DCE=∠DEC；（2）若AB=17，AC=15，求CE的长．

Answer 1

解答：（1）证明：连接OC，
∵CD是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥CD，
即∠OCD=90°，
∵OC=OA，
∴∠A=∠OCA，
∵OD⊥AB，
∴∠DEC=∠AEO=90°-∠A，
∵∠DCE=90°-∠OCA，
∴∠DCE=∠DEC；

（2）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=17，
∴OB=

17

2

，
∵∠AOE=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AEO∽△ABC，
∴

AE

AB

＝

AO

AC

，
∴

AE

17

＝

17 2

15

，
∴AE=

289

30

，
∴CE=AC-AE=15-

289

30

=

161

30

．