Question

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，以下结论：①∠C=2

如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，以下结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③S△BCD=S△BOD；④点D到线段BC的距离等于线段OD的长．其中正确的是______（把所有正确结论的序号都填在横线上）．

Answer 1

解答：解：∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°，
∴∠C=2∠A，所以①正确；
∵AB的垂直平分线OD交AB于点O，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=36°，
∴∠DBA=∠DBC=36°，即BD平分∠ABC，毕宏拿所以②正确；手搭
作DH⊥BC于绝裂H，则DH=OD，OB=OH，所以④正确．
∴S_△BOD=S_△BDH，所以③错误；
故答案为①②④．