微分方程y'=√(y^2-1)用分离变量法解得如图，求步骤！
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y'=dy/dt=√y²-1
那么dy/√y²-1= dt，
对等式两边积分
实际上∫ dy/√y²-1=ln(y+√y²-1)是基本公式，
不知道的话，令y=tant，那么√y²-1=sect
∫ dy/√y²-1
=∫ d(tant)/√ (tan²t-1)
=∫ 1/cos²t *cost dt
=∫ sect dt
= ln|tant+sect| + C
= ln|y+√y²-1| + C，C为常数
所以对dy/√y²-1= dt两边积分就得到
ln|y+√y²-1|= t +C1，
就是你要的结果
那么dy/√y²-1= dt，
对等式两边积分
实际上∫ dy/√y²-1=ln(y+√y²-1)是基本公式，
不知道的话，令y=tant，那么√y²-1=sect
∫ dy/√y²-1
=∫ d(tant)/√ (tan²t-1)
=∫ 1/cos²t *cost dt
=∫ sect dt
= ln|tant+sect| + C
= ln|y+√y²-1| + C，C为常数
所以对dy/√y²-1= dt两边积分就得到
ln|y+√y²-1|= t +C1，
就是你要的结果
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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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