Question

高中数学厉害的来 帮帮忙

设直线L与直线X-Y-5=0之间的距离是3倍根号2,且直线L不过第四象限。
1.求直线L的方程；
2.若X、Y满足直线L的方程，求d=根号下(x^2+y^2+6x-10y+34)+根号下(x^2+y^2-4x-30y+229)的最小值。

Answer 1

1、由题意可以判断两直线平行
设L：X-Y+C=0
因为d=|C+5|/根号2=3倍根号2
所以C=1
L：X-Y+1=0
2、先配方
根号下(x^2+y^2+6x-10y+34)+根号下(x^2+y^2-4x-30y+229)=
根号下(x+3)^2+(y-5)^2+根号下(x-2)^2+(y-15)^2，竟是如此的与两点距离公式相像
想象一下他的几何意义
不难知道：在直线L：X-Y+1=0上一点(x,y)到点(-3,5)、(2,15)的距离
什么时候距离最小呢？
画下图，便迎刃而解
（用将军饮马的类似方法）
所以d的最小值是根号293

Answer 2

唉，做的时候被人回答了，结果一样只是想在上面那个回答加点步骤
由题意可以判断两直线平行
设L：X-Y+C=0
因为d=|C+5|/根号2=3倍根号2
所以C=1或-11，又因为不过第四象限所以C=1
第二题就不补充了