Question

高一数学选择题

若实数x，y满足x^2+y^2-2x-2y+1=0,则（y-4）/（x－2）的取值范围为[4/3,正无穷） 这是为什么？能否带上图和解析？0有没有？ 谢谢大家了！！

Answer 1

由（x-1）^2+（y-1）^2=1可知：（x,y)在（1，1）为圆心、半径为1的圆上。

（y-4）/（x－2）可以看成圆上任意一点与点（2,4）所成直线的斜率，【请看附图】红色的均表示不同斜率的切线

最左边的红色切线的斜率值就是4/3   ,,越往右斜率越大，竖直向下无穷大，

灭有0，，从图上很容易看出来

追问

忘记了为什么竖直向下是无穷大了 - -

追答

一条线的斜率可以用它与x轴正向的夹角的正切值表示，竖直时夹角90，所以正切值对应无穷大。。

Answer 2

原式化简为：（x-1）^2+（y-1）^2=1
用几何意义做，（y-4）/（x－2）表示圆上的点与点（2,4）形成直线的斜率
只要画图找出临界点即直线与圆相切的点就能求范围了O(∩_∩)O~~

Answer 3

(x,y)在（1，1）为圆心、半径为1的圆上，令
k=（y-4）/（x－2）,k为过点（2，4）的直线斜率
过（2.4）作圆切线，有两条
一条与Y轴平行，即斜率为无穷大
另一条斜率可用倍角公式计算
设切线与Y轴夹角为a,显然tg(a/2)=1/3
tga=2tg(a/2)/(1-tg(a/2)*tg(a/2))=3/4
斜率＝ctga=4/3

自己画下图

Answer 4

化简：（x-1）^2+（y-1）^2=1

则（y-4）/（x－2）表示圆上的点与点（2,4）形成直线的斜率

切线1,切线2，为临界位置，切线2较为简单，斜率为无穷。再看切线1，已知点（2，4），则设出斜率k,则有y-4=k(x-2),即kx-y-2k+4=0，再利用点到直线的距离公式，列出圆心（1,1）到直线

kx-y-2k+4=0的距离d,又易知d=R=1，求出k=4/3    再观察图中“一般的线”，发现从切线1到切线2变化过程中，直线的斜率k逐渐增大，所以本题结果为[4/3,正无穷）。

这样讲能否看懂~~~