Question

如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，平面PAC⊥平面PBC。

问△ABC是否为直角三角形，若是，请给出证明，若不是，请举出反例。

Answer 1

由二面角的平面角定义又PA｜ABC得PA｜AB,PA｜AC.则角BAC为B-PA-C的平面角,又PAB｜PAC,故BAC直角.

追问

平面PAC⊥平面PAB怎么来的？

追答

设A平面PBC内射影为M,即AM⊥平面PBC于M∵平面PAC⊥平面PBC, 交线为PC∴M在PC上,M在平面PAC内∵AM⊥平面PBC∴AM⊥BC∵PA⊥平面ABC∴PA⊥BC∴BC⊥平面PAM(就是平面PAC)∴BC⊥AC.即△ABC是直角三角形,其中∠ACB是直角

上文写错了

下次提问要带图哦亲