Question

已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t乘向量AB，问四边形OABP能

已知O(0,0),A(1,2),B(4,5)及向量OP=向量OA+t乘向量AB，问四边形OABP能否构成平行四边形？若能，求出相应的t不能的话。请说明理由

Answer 1

不能
反证法
证明：如果存在t使得四边形OABP是平行四边形，那么有OP∥AB
也就存在非零实数k，使得OP=kAB①
由已知条件，OP=OA+tAB②

联合①，②得kAB=OA+tAB，那么（k-t）AB=OA，那么AB与OA平行
但由已知条件AB=(3,3),OA=(1,2)，AB与OA不平行，矛盾了。所以不存在
以上AB，OA，OP都要加向量符号