Question

高数~这个函数求导好麻烦，尤其是求两阶导的时候，是我求导的方法不对么~

Answer 1

y = (2x-1)/(x-1)^2, x不为1。
y' = 2/(x-1)^2 - 2(2x-1)/(x-1)^3 = 2/(x-1)^3[(x-1) - (2x-1)] = -2x/(x-1)^3,

x<0时，y'<0, y单调递减。
0<x<1时，y'>0, y单调递增。
x>1时，y'<0, y单调递减。

单调递增区间为(0,1).
单调递减区间为(-无穷，0）和(1,+无穷）
x=0为唯一的极值点，是极小值点，极小值为y(0) = -1.

y'' = -2/(x-1)^3 + 6x/(x-1)^4 = 2/(x-1)^4[-(x-1) + 3x] = 2(2x+1)/(x-1)^4,
x<-1/2时，y''<0, y凹。
-1/2<x<1时，y''>0, y凸。
x>1时，y''>0, y凸。

凹区间为(-无穷，-1/2).
凸区间为(-1/2,1)和(1,+无穷）。
x=-1/2时, y(-1/2) = -8/9, 点(-1/2,-8/9)为拐点。