Question

一道二次函数应用题，解答要快

某批发市场批发甲乙两种水果，根据以往经验，预计夏季某段时间内，甲水果的销售利润为y甲 （万元）与进货量x（吨）近似满足的函数关系：y甲=0.3x。乙水果的销售利润y乙 （万元）和进货量x （吨）近似满足函数关系是y乙=ax平方+bx（a不等于0，a ，b为常数），且进货量x为1吨时，销售利润y乙为1.4万元，进货量为2吨时，销售利润为2.6万元。
1.求y乙 （万元）和x （吨）之间的函数关系式
2.如果市场准备进甲乙两种水果共10吨，设乙水果的进货量为t吨，请你写出这两种水果获得的销售利润之和W（万元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出两种水果各进多少吨时的销售利润之和最大，最大是多少？

要清楚的过程，谢谢！

Answer 1

解：（1）由条件进货量x为1吨时、销售利润y乙为1.4万元、进货量x为2吨、销售利润y乙为2.6万元
可得a+b=1.4，4a+2b=2.6
解这个方程组得a=-0.1，b=1.5
所以y乙=-0.1x＾2+1.5x

（2）t为乙种水果的进货量，则甲种水果的进货量为（10-t）
y甲=0.3（10-t）=-0.3t+3
y乙=-0.1t＾2+1.5t
W=y甲+y乙=-0.3t+3-0.1t＾2+1.5t=-0.1t＾2+1.2t+3

W=-0.1t＾2+1.2t+3=-0.1（t＾2-12t）+3=-0.1（t-6）＾2+6.6
由这个函数可知函数图像的对称轴为t=6，且当t=6时，W的函数值最大。
所以，当乙种水果进6吨，甲种水果进4吨时获得的利润之和最大。
最大利润是6.6

Answer 2

解：（1）由条件进货量x为1吨时、销售利润y乙为1.4万元、进货量x为2吨、销售利润y乙为2.6万元
可得a+b=1.4，4a+2b=2.6
解这个方程组得a=-0.1，b=1.5
所以y乙=-0.1x＾2+1.5x

（2）t为乙种水果的进货量，则甲种水果的进货量为（10-t）
y甲=0.3（10-t）=-0.3t+3
y乙=-0.1t＾2+1.5t
W=y甲+y乙=-0.3t+3-0.1t＾2+1.5t=-0.1t＾2+1.2t+3

W=-0.1t＾2+1.2t+3=-0.1（t＾2-12t）+3=-0.1（t-6）＾2+6.6
由这个函数可知函数图像的对称轴为t=6，且当t=6时，W的函数值最大。
所以，当乙种水果进6吨，甲种水果进4吨时获得的利润之和最大。
最大利润是6.6