Question

高中数学求大神解答

Answer 1

(1) 定义域x>0
f(x)=1/x-e/x^2=(x-e)/x^2
f'(x)=0 x=e
x 0<x<e e x>e
f‘(x) - 0 +
f(x) 减函数 极小值 增函数
极小值=最小值=f(e)=1+1=2
（2）
g(x)=1/x-m/x^2-x/3 定义域x>0
=-(x^2-3x+3m)/3x^2
g'(x)=[x^2(-2x+3)-2x(-x^2+3x-3m)]/3x^4
=(-3x^2+6xm)/3x^4
=(-3x+2m)/x^4
m<=0 g'(x)<0恒成立，则g(x)为减函数，有一个零点
m>0
g(x)在（0，2m/3）上是增函数，在（2m/3，+无穷）上是减函数
x=2m/3 g(x)有极大值
g(x)极大值=3/2m-9/4m-1/3<0
有2个零点
（3）f'(x)=1/x-m/x^2<1
(x-m)/x^2<1
x^2-x+m>0恒成立
所以 1-4m<0
m>1/4