Question

已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数，且f(x)=1,当a,b∈[-1,1]，且a+b≠0,有[f(a)+f(b)]/(a+b)>0

若f(x)≤m^2-2am+1对所有x∈[-1,1]恒成立，求实数m的取值范围

Answer 1

因为函数f(x)在[-1,1]上都是增函数，且f(1)=1，故对所有的x∈[-1，1]，有f(x)≤1。
由已知，对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]，f(x)≤m^2-2am+1恒成立，有m^2-2am+1≥1成立，
即m^2-2am≥0。记g(a)=-2am+m^2，对所有的a∈[-1，1]，g(a)≥0成立，
只需g(a)在[-1,1]上的最小值大于等于0。即g(-1)≥0;g(1)≥0。解得：m≤-2或m=0，或m≥2。
故m的取值范围为m≤-2，或m=0，或m≥2。