Question

如图，P是⊙O直径BC延长线上的一点，PA与⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，则PB=______

如图，P是⊙O直径BC延长线上的一点，PA与⊙O相切于A，CD⊥PB，且PC=CD，CD=3，则PB=______．

Answer 1

∵CD⊥PB， ∴CD是⊙O的切线， 又∵PA与⊙O相切于A， ∴AD=CD=3， 在直角△PCD中，PD= PC 2 + CD 2 =3 2 ， ∴PA=PD+AD=3 2 +3． ∵PA与⊙O相切于A， ∴PA 2 =PC?PB ∴PB= PA 2 PC = (3 2 +3) 2 3 =9+6 2 ． 故答案是：9+6 2 ．