Question

如图，过椭圆的右焦点作一直线 交椭圆 于 两点，且 到直线 的距离之和为 ，求直线 的方程

如图，过椭圆的右焦点作一直线 交椭圆 于 两点，且 到直线 的距离之和为 ，求直线 的方程．





Answer 1

，或

椭圆 的右焦点为 ，右准线为 ，离心率 ， ， ． 其中 分别为 两点到准线 的距离． ， ． 设 ， 由 消 整理，得 ， 设 两点的横坐标为 ，由题意易知 两根一定存在， 恒成立， 又 ， ， ， ． ， ，解得 ． 所求直线 的方程为 ，或 ．