Question

一道美国高中数学题目，涉及微积分，求图形面积

The figure to the right depicts the graphs of y=4-x^2/4 and y=2lnx.The region R lies below the two curves and above the x-axis.Computer the area of R.

Answer 1

这是一个数值计算的问题。
两个函数的原函数很容易得到，问题在于求两个曲线的交点位置。
f(x)=4-x^2/4 -2lnx 的零点可以用迭代公式：Xn=（16-8ln(Xn-1)), 初值如X0=3
更好的方法是用牛顿法，收敛速度更快些: Xn+1=Xn-f(Xn)/f'(Xn)

追问

兄弟，能讲的具体点吗？最好要全过程，我会加分的

追答

两个曲线的交点位置,即f(x)=4-x^2/4 -2lnx =0 的解很难用解析式表达，所以需求其近似值，
关于牛顿法你可以随便找一本计算方法或数值分析的书看一下。
本题中：f(x)=4-x^2/4 -2lnx ，f'(X)=-x/2-2/x，初值用估计值，大约在3附近，X0=3;
X1=X0-f(X0)/f'(X0)=2.7969，已经很接近f(x)的0点。
X2=X1-f(X1)/f'(X1)=
X3=X2-f(X2)/f'(X2)=
3次迭代的结果精度已经很高，足够使用。
本题的结果只能求近似解，不是精确解。而现实中使用数值几乎全是近似解。
所以本题也体现了美国教育的一个特点----观念，给学生正确的观念。
有了曲线的交点，余下的定积分问题就不用我讲了吧。

Answer 2

耍我啊

Answer 3

tine.

Answer 4

英语啊，看不懂啊

Answer 5

=1+1