Question

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，求证：AD⊥PB．

Answer 1

证明：取AD中点G，连接PG，∵△PAD为等边三角形， ∴PG⊥AD，又由已知平面PAD⊥平面ABCD，所以PG⊥平面ABCD， 连接BG，BG是PB在平面ABCD中的射影， 由于四边形ABCD是菱形，∠DAB=60°，所以BG⊥AD，∴AD⊥BP．