已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2n Sn+1?2 (n+1)Sn＝n2+n（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2nSn+1?2(n+1)Sn＝n2+n（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝n2(n+3)Sn，求数...
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且2n Sn+1?2 (n+1)Sn＝n2+n（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn＝n2 (n+3)Sn，求数列{bn}的前n项和Tn；（3）证明：n≥2时，1a32+1a33+1a34+…+1a3n＜14．
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（1）∵
?
＝1，∴数列{
}是等差数列，且
＝2，
∴
＝n+1，故Sn＝
＝
n2+
n=
，
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，
∴an=n．
（2）bn＝
＝
＝
(
?
)，
∴Tn＝
[(
?
)+(
?
)+(
?
)+…+(
?
)+(
?
)+(
?
)]
=
(
+
?
?
)＝
?
．
（3）∵
| 2Sn+1 |
| n+1 |
| 2Sn |
| n |
| 2Sn |
| n |
| 2S1 |
| 1 |
∴
| 2Sn |
| n |
| n(n+1) |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| n(1+n) |
| 2 |
∴数列{an}是等差数列，首项为1，公差为1，
∴an=n．
（2）bn＝
| n |
| 2(n+3)Sn |
| 1 |
| (n+3)(n+1) |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+3 |
∴Tn＝
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| n?1 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+3 |
=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| n+3 |
| 5 |
| 12 |
| 2n+5 |
| 2(n+2)(n+3) |
（3）∵
| 1 |
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