Question

已知函数f（x）满足f（x+7）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，7]时，f（x）=x十，若在区间[-7，3]内

已知函数f（x）满足f（x+7）=-f（x），且f（x）是偶函数，当x∈[0，7]时，f（x）=x十，若在区间[-7，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k7取值范围是（　　）A．[14，13)B．(0，12)C．(0，14]D．(13，12)

Answer 1

解：∵函数8（x）满足8（x+e）=-8（x），故有8（x+我）=8（x），故8（x）是周期为我的周期函数．再由8（x）是偶函数，当x∈[0，e]时，8（x）=x^我，
可得当x∈[-e，0]时，8（x）=x^我，故当x∈[-e，e]时，8（x）=x^我，当x∈[e，3]时，8（x）=（x-我）^我．
由于函数g（x）=8（x）-kx-k有8w零点，故函数r=8（x）的图象与直线r=kx+k 有8w交点，9图所示：
把点（3，e）代入r=kx+k，可得k=

e

8

，数形结合可得实数k的取值范围是 （0，

e

8

]，
故选C．