Question

满足“对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）都成立”的函数可以是（　　）A．f（x）=2xB．f（x）=2xC

满足“对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）都成立”的函数可以是（　　）A．f（x）=2xB．f（x）=2xC．f（x）=x2D．f（x）=log2x

Answer 1

对于选项A，f（x）=2^x，则f（x+y）=2^x+y，f（x）+f（y）=2^x+2^y，对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）不都成立，故选项A不符合；
对于选项B，f（x）=2x，在f（x+y）=2（x+y），f（x）+f（y）=2x+2y=2（x+y），对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）都成立，故选项B符合；
对于选项C，f（x）=x²，f（x+y）=（x+y）²，f（x）+f（y）=x²+y²，对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）不都成立，故选项C不符合；
对于选项D，f（x）=log₂x，在f（x+y）=log₂（x+y），f（x）+f（y）=log₂x+log₂y=log₂（xy），对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）不都成立，故选项D不符合．
综上所述，满足“对任意实数x，y，f（x+y）=f（x）+f（y）都成立”的函数可以是选项B．
故选B．