已知，如图，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=______ 时，△ADP与△PCQ相
已知，如图，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=______时，△ADP与△PCQ相似．...
已知，如图，正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=______ 时，△ADP与△PCQ相似．
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证明：∵正方形ABCD边长是4，P是CD的中点，
∴DP=PC=2．
∵△ADP∽△PCQ，
∴
=
，
∴
=
，
∴CQ=1，
∴BQ=4-1=3．
即当BQ=3 时，△ADP与△PCQ相似．
故答案为：3．
∴DP=PC=2．
∵△ADP∽△PCQ，
∴
| AD |
| CP |
| DP |
| CQ |
∴
| 4 |
| 2 |
| 2 |
| CQ |
∴CQ=1，
∴BQ=4-1=3．
即当BQ=3 时，△ADP与△PCQ相似．
故答案为：3．
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