（2010?攀枝花三模）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，
（2010?攀枝花三模）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．...
（2010?攀枝花三模）如图所示，四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：平面PDE⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角C-PD-E的大小；（Ⅲ）求点B到平面PDE的距离．
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（Ⅰ）设AC与DE交点为G，延长DE交CB的延长线于点F，
则△DAE≌△FBE，∴BF=AD=1，∴CF=4，∴tan∠F＝
＝
，
又∵tan∠ACD＝
＝
，∴∠F=∠ACD，
又∵∠ACD+∠ACF=90°，∴∠F+∠ACF=90°，
∴∠CGF=90°，∴AC⊥DE
又∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥DE，∴DE⊥平面PAC，
∵DE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC
（Ⅱ）连接PG，过点C作CH⊥PG于H点，取PD中点I，连接CI，易知CI⊥PD
又由（Ⅰ）知平面PDE⊥平面PAC，且PG是交线，
根据面面垂直的性质，得CH⊥平面PDE，
由三垂线定理知HI⊥PD
从而∠CIH为二面角C-PD-E的平面角
在等腰Rt△PCD中，CI＝
PC＝
；
在Rt△DCA中，CG＝
=
＝
，
在Rt△PCG中，CH＝
＝
＝
则△DAE≌△FBE，∴BF=AD=1，∴CF=4，∴tan∠F＝
| DC |
| CF |
| 1 |
| 2 |
又∵tan∠ACD＝
| AD |
| DC |
| 1 |
| 2 |
又∵∠ACD+∠ACF=90°，∴∠F+∠ACF=90°，
∴∠CGF=90°，∴AC⊥DE
又∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥DE，∴DE⊥平面PAC，
∵DE?平面PDE，∴平面PDE⊥平面PAC
（Ⅱ）连接PG，过点C作CH⊥PG于H点，取PD中点I，连接CI，易知CI⊥PD
又由（Ⅰ）知平面PDE⊥平面PAC，且PG是交线，根据面面垂直的性质，得CH⊥平面PDE，
由三垂线定理知HI⊥PD
从而∠CIH为二面角C-PD-E的平面角
在等腰Rt△PCD中，CI＝
| ||
| 2 |
| 2 |
在Rt△DCA中，CG＝
| CD2 |
| AC |
| 22 | ||
|
4
| ||
| 5 |
在Rt△PCG中，CH＝
| PC?CG |
| PG |
| PC?CG | ||
|
2?
|
